しかし数の中にはπや√2のように最後のケタが存在しない無理数も存在します。
そのため次にカントールは、最後のケタが存在する可算無限（ℵ0）と最後のケタが存在しない無理数を含む実数によって構成される無限（連続体と呼ばれる）を対峙させてみることにしました。
（※実数無限でもよさそうですが連続体と言われます）
すると無理数を含む実数からなる連続体は可算無限（ℵ0）よりも遥かに多いことが判明します。
最後のケタが存在しない数は「〇〇ずつ増える」というルールを無視できます。
そのため可算無限（ℵ0）が1人を出す間に無限人を対峙させることができるのです。
自然数と偶数という同じ可算数どうしの対決が1対1なのに対して、可算数と実数どうしの対決では1対無限になってしまうわけです。
端を比べる必要のない無限同士の対決ですが、どの場面をとっても1対無限となってしまう場合、大小優劣の関係が生じます。
そのためカントールは最も小さい無限を可算無限（ℵ0）であり、連続体はそれよりも大きな無限とし、無限に種類とランク付けができることを示しました。
普通の人ならば、果て無く続く向こう側に気がとられて「無限は無限だ。違いはない」と言ってしまいそうなところを、カントールは具体的な対峙関係を比べることで、無限のなかに種類をみつけたのです。
しかしここで疑問が浮かびます。
一番小さい無限が可算無限（ℵ0）で連続体がそれより大きいことはわかりました。
しかし両者の間には別の種類の無限が入り込む余地があるのでしょうか？
つまり小さな無限ランキングを行ったとき可算無限（ℵ0）が1位なのは確定ですが、連続体は本当に2位になるかという疑問です。
カントールは、連続体がℵ0の次に位置するℵ1と関係があるのではないかと考えていましたが、これに関する仮説（連続体仮説）は現在も解決されていません。
