予想の完全な勝利は否定されましたが、「どこまで損失を許せば普遍的な制御が可能か？」という新たな精密化問題が浮かび上がったといえます。

調和解析の観点でこの仮説をもう一段専門的に言い直すと、曲面上の測度に対する拡張作用素は、波束分解の視点から「細長いチューブにエネルギーが集中する」像を持っています。

したがって、どんな重みで観測しても、その効果は「直線に沿った重みの最大値」で制御できるはずだ――これが溝畑・竹内の哲学です。

背後にはKakeya的なチューブ充填問題やX線変換の安定性が結びついており、直線族上の平均が最悪の場合でも押さえ込めるという「一次元化」の夢がありました。

Cairoの仕事は、この一次元化が対数的な摩擦なしには成り立たないことを明らかにしました。

幾何学的な偶然を排除しても、自己一致の重なりが一定の割合で必ず起こり、直線平均では拾いきれない微妙な増幅が残ります。

したがって多重線形制限の端点に直結する「損失なし」の機能解析的ルートは閉ざされ、今後は局所化・損失許容・時間周波数解析との組み合わせなど新しい複合戦略が重要になります。

最後に、この予想の学術的価値は単なる真偽では測れません。

Cairo自身も論文で触れている通り、溝畑・竹内やSteinの枠組みは、制限理論の争点を“形の言葉”で捉え直す希少な試みでした。

反例は橋の一部を崩しましたが、同時に局所版の定式化や損失を定量評価するための新たな幾何学・確率論・デカップリング理論などの技術革新を呼び込むきっかけにもなっています。

溝畑・竹内予想とは、「制限理論を指数ではなく形で語る」チャレンジであり、その否定的解答は次世代の正解候補――どの範囲・どの損失・どの観測で普遍性が回復するのか――を鮮やかに照らし出したと言えるでしょう。

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元論文

A Counterexample to the Mizohata-Takeuchi Conjecture
https://doi.org/10.48550/arXiv.2502.06137