10代の数学者が「溝畑・竹内予想」が偽であると証明

「池に石を投げてできる波は、本当に“好きな形”に集められるのか？」

40年以上「絶対にこうなる」と信じられてきた波の法則――溝畑・竹内予想――が、わずか17歳の数学者によって覆されました。

この予想は、曲がった面の上で波（関数）がどのようにエネルギーを集められるか、という現代数学の根幹に関わる難問であり、もし正しければフーリエ解析や波動方程式の数々の難問の解決にもつながると期待されてきました。

しかし、カリフォルニア大学バークレー校のハンナ・カイロさんは、“ある特別な配置”を用意することで、波が「細い線状の領域に沿った重みの合計で全体の強さをコントロールできる」という従来の常識を破る反例を構築し、40年越しの「溝畑・竹内予想」が偽であることを突き止めたのです。

（※溝畑・竹内予想についてやや突っ込んだ解説を読みたい人は最終ページに飛んでください）

研究内容の詳細は『arXiv』にて発表されました。

40年間信じられていた「溝畑・竹内予想」

『溝畑・竹内予想』を簡単に言えば、ざっくり言うと、曲面から作る波の“全体の強さ”は、直線に沿って重みを積分した値の最大でコントロールできる――という不等式の予想です（直感的には“チューブに沿って目立つ”）。

曲がった面（わずかでも曲率を持つ面）上で波を考えたとき、「波が作る模様は細長い線状の領域にしか集中しない」というのが溝畑・竹内予想の直感的なイメージでした。

言い換えれば、波を起こす条件に制限がある場合、波のエネルギーはどうしても線に沿った形に偏ってしまい、極端に曲がった複雑なパターンは生み出せないということです。

例えば池全体で自由に波を作れるなら、どんな複雑な模様でも描けます。