スピログラフは、大きな歯車状のリングの内側を小さな歯車状の円が転がるので、その内部の穴（定点）に鉛筆を差し込むことで描かれる軌跡は、「内トロコイド」になります。
内トロコイドは次の数式で表現できるため、私たちはスピログラフが描く図形に、一定の法則や緻密さを感じることができます。
別に数式を理解する必要はありませんが、法則性のあるものを私たちは美しいと感じがちです。
複雑で緻密な図形を、単純な玩具で正確に描けることこそが、スピログラフの魅力だと言えるでしょう。
また、1つの要素を変化させるだけでも、完成する図形は大きく異なっていきます。
例えば、同サイズの歯車でも、鉛筆を入れる穴の位置を変化させるだけで、下図のような違いが生まれます。
また内側で転がる歯車のサイズを変化させても、下のように大きな違いが生じます。
そのため、それぞれのパラメータを少しずつ変化させるだけでも、簡単に多種多様な模様を描くことができます。
さらに2つ以上の模様を重ねて描くことで、オリジナルのオシャレな模様をつくることができるでしょう。
上級者たちの中には、専用のマシンを用いてスピログラフのアートを描く人もいるようです。
