日本人が120年越しの「正三角形パズル」の謎を数学的に解明

「正三角形をピースに切り分けて正方形を作るとしたら、最も少ない切り分けは何ピースなのか？」

1902年、イギリスの数学者ヘンリー・アーネスト・デュードニーは、雑誌のパズル連載で「正三角形をできるだけ少ないピースに切り分け、並べ替えて正方形を作り出す」という問題を初めて提示したとされています。

しかし残念なことに十分な答えは得られず、その後デュードニー自信によって「4ピースが最小の可能性が高い」とする「4ピースの解」を発表することになります。

ただこの4ピース説が本当に正しいのかは、謎が提唱されてから現在に至る120年にわたり誰も正確に答えられませんでした。

ところが最近、北陸先端科学技術大学院大学（JAIST）の上原教授と鎌田教授そしてマサチューセッツ工科大学（MIT）のデメイン教授らを中心とする研究チームが、“マッチングダイアグラム”という新手法を駆使し、「3ピース以下の解は存在しない」という結論にたどり着いたのです。

この成果は、幾何学や工学、材料科学など、幅広い分野にも大きなインパクトを与える可能性があります。

研究者たちはいったいどうやって“最小ピース数”を証明したのでしょうか？

研究内容の詳細は『arXiv』にて公開されています。

デュードニーから始まる切り貼りの挑戦――なぜ少ないピースにこだわるのか

1902年に雑誌で初めて紹介されたデュードニーのパズルは、1907年に再録された著書でも大きな話題を呼びました。

たとえば手元に上のような「正三角形」の形をした紙や板があると仮定し、これを複数のピースに分割してから「回転」や「移動」で並べ替え、ここでは正方形に組み直すというパズルです。