W1(r,t|λ) = sum_{p=0..pm} [ (-1)^p / (pm! (pm-p)! p!) ] * LG0p(r,t|λ)
W2(r,t|λ) = [ (2 r0^2 / w0^2)^pm / pm! ] * LG00(r,t|λ)
を用い、
E(r,t) = [ W1(r,t|λ1) – W2(r,t|λ2) ] * e_L
+ [ LG_l0(r,t|λ1) + LG_l0(r,t|λ2) ] * e_R
とすると P = l（l は方位次数）を実現できます。数値例として P=2,3 では、Hopf 密度積分から Q_H = −2, −3 が得られています。さらに、二色の波長を入れ替えるだけで Q_H の符号反転が可能です（Q の詳細制御は P より難しいが、符号操作は容易）。
3D 時空ホプフィオン結晶（遠方界での合成）
遠方界（far field）で格子状の擬スピン場を作るため、点状の放射源アレイ（双極子）を二色・二偏光で駆動する設計が示されています。概略は次の通りです。
- まず 1 波長あたり 16 個の周辺ソース（+ 中央 1 個の計 17）で、スキルミオニウム格子を遠方界に合成（右円偏光側で OAM±1 の格子、左円偏光側で OAM なし・各セルに閉曲線ゼロ強度）。
- これを2色に拡張して時間ビートを与え、さらに中央の左円偏光ソースを逆位相ビートで重ねると、一様 spin-upの瞬間とスキルミオニウム出現の瞬間が交互に現れ、3D（空間×時間）ホプフィオン結晶が得られます。
- 遠方界の格子定数一致のため、各ソースの相対位置は波長に比例スケーリングが必要です。
得られる単位スーパーセルは4つのサブセルからなり、スキルミオニウム/反スキルミオニウムが交互に配置されます。Hopf 密度は**+1 と −1 が交互に出現し、交互トポロジーが実現します。補足では、1 波長あたり 17 ソース（理想的には二色で位置がわずかにずれるため計 33 位置**）の配置表・複素振幅・偏光が具体に提示されています。
