一見するとまったく異なる二つの形ですが、実はどちらも「穴がひとつだけ」という共通点を持っています。

柔らかい粘土で作られているとしたら、マグカップをぐにゃぐにゃと変形させてドーナツの形にすることもできます。

このとき、穴の数は変わらないので、「同じ形」と見なされます。

このように、形をぐにゃっと自由に変形しても変わらない性質を数学的に調べる学問があります。

それがトポロジー（位相幾何学）と呼ばれる分野です。

トポロジーをざっくり言うと、「形の細かな違いは無視して、穴の数や絡まり方といった『大まかな特徴』だけに注目する数学」なのです。

トポロジーの考え方は「結び目」を理解する上でも役立ちます。

紐をぎゅっと結ぶと、その絡まり方は、紐を切ったりほどいたりしない限り変わりませんよね。

結び目には、少々引っ張ったり押したりしても簡単にはほどけない安定性（丈夫さ）があります。

こうしたトポロジカルな結び目の丈夫さは、最新の情報技術に活かせるかもしれないと注目されてきました。

なぜなら、結び目の丈夫さを使えば、情報を安全かつ確実に記録したり送ったりできる可能性があるからです。

そんなトポロジカルな構造の中で、特に期待を集めているのが「ホプフィオン」という存在です。

ホプフィオンとは、粒子のように空間の中に存在する3次元の結び目状の構造で、ドーナツの形をした輪っか（トーラス）に糸が巻き付いたような複雑なパターンをしています。

ホプフィオンを分かりやすくイメージするには、毛糸玉を想像してみてください。

毛糸玉の中には一本の糸が複雑に絡み合っていますが、ホプフィオンも似たように、見えない「糸のような線」が内部でループ状に複雑に絡まりあっている構造なのです。

この絡まり方は、ほどくことなく変形させても変わらないので、安定した情報の記録に向いていると考えられています。

実際、ホプフィオンはごく最近になって、磁石のような性質を持つ物質（磁性体）の中や、光の中に孤立した「単体」として見つかりはじめました。