5次方程式に新公式を発見：ルートを超える新理論

遥か過去から数学者たちは「方程式を解く」ことに全力を注いできました。

2次方程式は紀元前1800年頃に解の仕組みが発見され、ルネサンス期には3次や4次の解法も確立しました。

しかし、5次以上の多項式だけは、どうしてもルートを使って表せないことが、19世紀に判明します。

すなわち2次、3次、4次方程式と同じように「5次は解けない」ということが、長らく数学界の定説だったのです。

ところがオーストラリアのニューサウスウェールズ大学（UNSW）で行われた研究によって、ついにその壁を乗り越える新たなアプローチが発表されました。

新たな方法は数列や図形の概念を使うことで、従来なら「不可能」とされていた2、3、4次方程式と共通した手法で5次方程式以上の解を与えられるというのです。

もしこの新手法が本格的に発展すれば、数学史における「5次方程式の不可能性」の概念が大きく書き換えられるだけでなく、コンピュータを用いた高次方程式の数値解の算出やアルゴリズム開発にも新しい風が吹くかもしれません。

従来の理論では不可能とされた5次方程式が、なぜ今になって“解ける”ようになったのでしょうか？

研究内容の詳細は2025年4月8日に『The American Mathematical Monthly』にて発表されました。

5次方程式、なぜ解けなかった？

2次方程式の解法は紀元前1800年ごろのバビロニア文明でも知られており、現在でも上のようなおなじみの解の公式が導かれています。

3次、4次方程式にも16世紀のカルダノやフェラーリらにより一般解が見つかりましたが、これらはいずれも3乗根や4乗根などの根号を含む極めて複雑な式になります