彼はこの話から、夏至の正午に太陽はちょうどシエネの井戸の真上に来るのだと考えました。
しかし、シエネから数百km離れたアレクサンドリアでは、決してそんなことは起こりません。
シエネとアレクサンドリアで、同時に太陽が真上に来ないのは地球が球形をしているためだと気づいたエラトステネスは、これを利用して地球の大きさを測ることができないかと考えたのです。
そこで彼は夏至の正午に、アレクサンドリアに棒を立てその影の長さから、アレクサンドリアに差す太陽光の角度を測定しました。
この太陽光の角度は、シエネとアレクサンドリアから地球中心にまっすぐ線を引いたときの角度と同じになります。
上の図で見ると分かるように、この事実の重要な点は、
【シエネとアレクサンドリアの距離：地球一周の距離 ＝ アレクサンドリアの太陽光の角度：360度】
という関係で一致することです。
つまり、夏至の正午にアレクサンドリアで測った太陽の角度を360度で割れば、シエネからアレクサンドリアまでの距離が地球一周の何%にあたるかを計算することができるのです。
エラトステネシスはこの方法によって、地球を一周した距離が25万スタディオンだと導きました。
スタディオンという単位が、正確にどの程度の距離を表すものだったのかは残念ながら現代には伝わっていません。
しかし、オリンピュアの徒競走で使われる標準的な距離だったという情報から、当時の競技場のサイズを参考に推測すると、エラトステネスの導いた地球の距離は、実際の値から大きくとも15%しかずれていなかった可能性があります。
いずれにせよ重要なのは、たった1本の棒と優れた人間の頭脳によって、紀元前の人々は地球という惑星のおおよそのサイズを知っていたということです。
