【対処法3】機内モードになっていかないか確認する
「機内モード」は、飛行機に乗るときに通信機能(データ通信・Wi-Fi・Bluetooth)をすべて切る便利な機能です。しかし、ワンタッチでオン・オフができるので、知らず知らずのうちに機内モードがオンになっていることもあります。
機内モードがオンになっているとオフライン状態ですので、【1】で説明したとおりメールの送受信は一切できません。iPhoneの「コントロールセンター」を開いて、機内モードをオフにしましょう。

(画像=iPhoneの画面を下にスワイプして「コントロールセンター」を開いたら、飛行機アイコンがオンになっていないか確認しましょう。左写真がオンなので、タップして右写真のようになればオフです,『オトナライフ』より 引用)
【対処法4】SIMカードを挿し直してみる
もし、iPhoneのデータ通信に不具合がある場合は、可能性は低いですが、SIMカードに問題があるかもしれません。
iPhoneの電源をオフにして、本体側面のSIMカードスロットを開いてSIMカードを一旦抜き、もう一度同じようにiPhoneに差し込んで電源を入れ直してみましょう。これでデータ通信が正常に戻る場合もあります。

(画像=iPhoneの側面にはSIMカードスロットが装備されている。小さい穴に付属のSIMピンを挿し込みSIMカードトレイを出す。ただし、この作業は必ず電源を落としてからにしよう(筆者撮影),『オトナライフ』より 引用)
【対処法5】メールボックス全体の容量を軽くする
iPhoneでメールが受信できないのは、メールボックス(保存場所)の容量が満杯になっているのが原因かもしれません。
通常、ドコモは2GB、Gmailは15GB、iCloudは5GBのように、メールアカウントによってメールボックスの容量は決まっています。
有料のクラウド(ネットストレージ)容量を増やすという手もありますが、無料で使い続けたいなら不要なメールを積極的に削除するようにしましょう。
とくに、何年も前のメールや、写真などの添付ファイルがある大容量のメールなどは、定期的にメールボックスを点検して削除するのがオススメです。

(画像=メールボックスの「受信」を開いたら、添付写真などがある容量の大きいメールを探す(左写真)。写真をバックアップしたら画面左下のゴミ箱アイコンを押して削除しよう(右写真)、『オトナライフ』より 引用)