私たちの宇宙では√3が基準のようです。
私たちは縦横の比率が異なる四角形を長方形と呼びますが、これが細長くなると帯とかリボンと呼びます。
では長方形と帯の境目は数学的に存在するのでしょうか？
米国のブラウン大学（Brown University）で行われた研究は、綺麗なループ状のメビウスの輪を作るための、帯のアスペクト比を調査した結果、縦1に対して横が最低でも√3（1.73）必要であることが示されたという。
もしこれより帯のアスペクト比が小さい場合、帯同士がぐちゃぐちゃに重なってしまい、綺麗なループ状にできなくなってしまいます。
これは帯と長方形の違いを数学的に示したとも言えるでしょう。
研究内容の詳細は2023年9月12日にプレプリントサーバーである『arXiv』にて公開されました。
目次
- メビウスの輪を作るにはある程度の長さが必要
- メビウスの輪を切り開く
メビウスの輪を作るにはある程度の長さが必要
メビウスの輪は帯状の紙を一回転させて、端同士をセロハンテープでくっつけることで作成できます。
この輪の上をアリが歩くと、表側と裏側が入れ替わるようにして、永遠に循環を繰り返します。
通常の輪では歩き始める場所を決めた時点でリング表面の表側と裏側のどちらか一方の面の上しか進めませんが、メビウスの輪では表と裏の両方を進める点で大きく違います。
そのため録画テープやインクリボンなど表も裏も使えたほうが得な構造では、メビウスの輪の構造がよく取り入れられています。
またベルトコンベアをメビウスの輪の形にすると接触面が2倍になるため摩耗しにくく長持ちするという利点があります。
しかしメビウスの輪の実用が進む一方で、メビウスの輪そのものの特性、特に作るのに必要な最低限のアスペクト比（縦横比）は不明となっていました。
