相手からブロックされていないか確認
相手からアカウントブロックをされている場合には、DMを送ることはできません。

(画像=ブロックされているか否かは、相手のアカウントにアクセスすると確認が可能。相手にブロックされているとプロフィールページがほぼ閲覧できなくなり、DMを送信できません、『オトナライフ』より引用)
相手にブロックされていた場合の対処法
ブロックされている場合、相手のアカウントにアクセスしても、プロフィールやポストが表示されず、また、DMも送ることができなくなります。X上で連絡する手段はないため、別のSNSやメールなどで連絡しましょう。
端末やアプリ、通信環境などに不具合がないか確認
端末、アプリ、通信環境に不具合がある場合もDMが送れなくなることがあります。
端末やアプリの再起動や更新を行う
端末に一時的な不具合が生じている可能性があるため、OSやアプリの再起動、もしくはバージョンアップを実施しましょう。これによりアプリが正常に作動し、DMが送信可能になることがあります。
通信環境を安定させる
通信が不安定な場合は、一度通信機能の切断を行い、再接続をすることで改善することがあります。また、モバイル通信下でDMが送れなくても、安定したWi-Fi環境下では送れることもあります。
X/Twitterサービスの障害情報をチェック
Xサービスが障害を起こしているという可能性もあります。
@Supportや、SNSの障害報告サービスのダウンディテクターなどで情報を確認してみましょう。