相手をブロックするという手もある:ブロックしたことがバレる可能性も
特定の相手にオンライン状態を知られたくない場合は、ブロックをしてしまうのもひとつの手です。ブロックをすることでも、相手に対して緑の丸でオンライン中が筒抜けになる自体を避けられます。
特定のアカウントのブロックのやり方は、以下の通りです。

ただしブロックは「緑の丸」が相手に表示されないだけでなく、プロフィールや投稿も相手からは見られなくなります。そのためブロックは相手にバレやすいです。
一方で、インスタは相手のメインアカウントと裏垢(サブ垢)をまとめてブロックできます。相手のメインアカウントに対し緑の丸を非表示にした後も、どうも相手に粘着されている様子の場合、サブ垢で自分のオンライン中表示を見られているかもしれません。
つまり「複数アカウントで自分のオンライン中表示をチェックされている気がする」場合は、まとめてブロックした方が手っ取り早いです。
インスタでオンライン中に表示される「緑の丸」についてよくある質問
インスタでオンライン中に表示される「緑の丸」について、よくある質問をまとめました。
インスタで緑の丸が表示される人とされない人がいるのはなぜ?
緑の丸が表示されていない人は、「アクティビティのステータス」をオフにしている可能性が高いです。また単純にインスタをあまり利用していない可能性もあります。
インスタで特定の相手がオンラインかどうか見る方法は?

メインアカウントを開くとサブアカウントも緑の丸が出る?
結論から言うと、緑の丸は出ません。メインアカウントを開いても、サブアカウントはオンラインにはなりませんでした。その逆の場合も同様でした。
ちなみに当たり前ではありますが、メインアカウントからサブアカウントに切り替えると即座、もしくは1~2分後にサブアカウントには「緑の点」が表示されました。
DMをミュートしている相手にも緑の丸が出る?
DMをミュート設定にしていても、お互いオンライン表示されることが分かりました。

あくまでもDMのミュートはDMのみに機能するもので、オンラインステータスは非表示にできないようです。
ブラウザ経由でインスタを使う場合も緑の丸が出る?
ブラウザからインスタグラムを使用しても、スマートフォンにオンライン表示の緑の丸が出ることが分かりました。

なお、ブラウザからは緑の丸が表示されるまえに三十分ほどかかる場合もありました。
インスタを開いたあと機内モードに切り替えたら点は消える?
機内モードに切り替えても、すぐにオフライン表示にならないことが分かりました。

インスタグラムを閉じてから約5分間はオンライン表示のままになっており、時間が経過するとオフライン表示になる仕様であることが確認できました。